设函数f[x]=ax^2-2x+2对于1<x<4,都有f[x]>0,求a的取值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 13:46:40
a=0
f(x)=2-2x,对于1<x<4,不是都有f[x]>0所以a=0不成立
a不等于0
f(x)=a[x-(1/a)]^2+2-(1/a)
a<0,f(x)开口向下,
对称轴1/a在(1,4)左边,f(x)在(1,4)上单调递减,f(x)在x=4取最小值
所以f(4)>=0即a>=3/8,和a<0矛盾
a>0
i) 对称轴1/a在(1,4)左边,1/a<=1 即,a>=1时候,f(x)在(1,4)上单调递减,f(x)在x=4取最小值,所以f(4)>=0即a>=3/8
所以a>=1成立
ii) 对称轴1/a在(1,4)右边,1/a>=4 即,a<=1/4时候,f(x)在(1,4)上单调递增,f(x)在x=1取最小值,所以f(1)>=0即a>=0
所以0<a<=1/4成立
iii)对称轴1/a在(1,4)中间,1<=1/a<=4 即,1/4<=a<=1时候,f(x)在x=1/a取最小值,所以f(1/a)=2-1/a>=0即a>=1/2
所以1/2<=a<=1成立
综上所述,a的取值范围是(0,1/4]并上[1/2,正无穷)
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a?R.
设二次函数f(x)=-x^2+2ax+a^2
设f(X)=ax^2-2x+2对于任意x∈(1,4)都有f(x)>0,求a的取值范围
设 a属于R,函数发f(x)=ax^2-2x-2a 若f(x)>0
设|a|≤1,函数f(x)=ax^2+x-a,x∈[-1,1].求|f(x)|的取值范围
设函数f(x)=ax^2+a-2/2^x+1为奇函数,求a的值
设函数f(x)=[(x^2)-x+n]/[(x^2)+x+1]
对于任意实数x,设f(x)是4x+1,x+2,-x+4三个函数中的最小值,求函数f(x)的最大值
设函数f(x)=lg(ax^2-4x+a-3),f(x)在区间[-4,-1]上递减时,求a的取值范围